标题：入职两年，第一年未签订合同

入职两年，由于当时刚毕业对法律法规了解不透彻。2013年10月入职以来公司未与我签订合同，也没有给我缴纳保险。在2015年初【也就是工作了十四个月以后】在我的一再要求下公司才为我上了保险并签订了合同.【签了两份我自己没有，公司没给】随着公司制度在未于我们协商的情况下一再改革的时候，我发现对我们的权益有很大损害。在我翻看各种法律法规时发现劳动合同法中规定工作一个月没签订合同的应支付双倍工资。

我想请问一下，在这种情况下现在我可不可以要求公司支付我第二个月到第十二个月的双倍工资呢？能否要求公司为我补齐第一年的保险呢？另外在没有给与我劳动合同的情况下，合同是否有效呢？