标题：单位违法解除劳动合同，解除劳动合同原因修改问题

我哺乳期请病假期间单位单方面解除了劳动合同，原因写的是个人过失。我申请仲裁要求判定我并无过失，单位违法解除劳动合同需按规定支付我赔偿金。最终判定了违法解除也给了我赔偿金。因为单位早已单方面办理了退工手续，个人过失原因解除合同会对我今后就业造成影响，所以我要求单位去劳动局修改我的解除合同原因，我也打电话咨询过西青劳动局说拿着仲裁书等材料可以改，可是单位去给我办理说没办成，劳动局说改成双方协商一致解除的话需要仲裁书上要有协商一致解除这句话。我认为这样要求并不合理，仲裁只管判定我是否存在过失，解除是否合法，如果违法判多少赔偿金。最后既然判定我无过失，单位属于违法解除，赔偿多少按判决书执行就完了，没必要写什么双方协商一致解除合同。我不明白西青劳动局为什么要这样要求，是不是有相关的规定？请问我这种情况到底该怎么办？解除劳动合同原因还有哪些选项？