标题：公产房在买产权过程中再买私产房算二套吗？

现在学区私产房太贵，所以我和爱人准备在万新村五区因为孩子上学买一套公产房，中介说在购买房子办手续的同时可以同时办理买产权，想问一下①在公产买产权的过程中如果再买私产房算二套吗？②如果先不购买产权，以后自己能购买吗？需要什么条件？③我爱人是天津人，我户口还在山东，工龄怎么算？④如果用我公公婆婆的名字买可以吗？需要什么手续？是赠与还是过户？