只有《定级转正表》、无干部介绍信是否可以证明干部身份？

您好。

【背景情况】

我2013年本科毕业后直接通过校园招聘进入银行A工作，工作一年后填写了转正定级表。

2015年6月跳槽到了银行B，档案是银行B直接从银行A调走的。但是在阅档环节，银行B提出“需要银行A出具《干部身份介绍信》才能证明你的干部身份”，但是银行A的人力方面表示“我们从来都没开过这种介绍信”并以此为理由不出具该信。

我目前是顺利与老东家解约、档案和党关系都转妥、也与新东家签约的状态，所以所有问题都集中在这个介绍信上。

【问题】

1、没有介绍信的话，我这个干部身份是没有了还是只是在银行B工作期间、仅仅被银行B不承认，然后有一天再跳槽了新单位还是会承认我的干部身份。

2、干部身份对于类似经济师职称的考取、公务员报考等有何影响？

3、我现在这种情况有何更好的解决方法么？有没有什么规定，制定原单位银行A必须有义务给我出具介绍信呢？

4、或者其实银行B的做法有问题？因为银行A曾说只要档案没有回到街道、而且单位之间互转，那么干部身份自动随着档案保留。

急求，非常感谢，请不要再像电话一样从劳动局推到12333再给我推回劳动局了。谢谢。