标题：原单位未办理退工是否影响我个人缴纳养老保险

我今年6月底从开发区一家企业离职，现在档案、保险都已从开发区转出，准备办理个人缴纳养老保险。日前刚知道单位没有给我办理退工手续，开发区那边说已经超过60天不能再办理退工。单位人资给我解释说没办退工手续不影响我个人缴纳养老保险，也不会影响以后我找到新的单位后的入职（可以用工覆盖），让我到我户籍地去办理一个失业登记就可以。

我想问一下，这种情况是否确实不会影响我个人缴纳养老保险以及以后的新单位入职？我是本市城镇户口，户籍地在红桥区，是否需要我自己去办理一个失业登记？是到街道还是到区里的劳动保障部门办理？

盼复。谢谢。