单位不办退工退档，本人手中无任何解除关系的手续证明等

本人自04年7月进入该公司上班，试用期3个月后转正，上保险及公积金。

13年6月9日公司要辞退我，因此产生劳动纠纷，7月1日我申请了劳动仲裁。

9月23号仲裁调解，我提出辞职，取得相应的经济补偿，单位人事领导说已经为我办理了所有的退工手续，不需要再去公司，手续都在存档的人才中心。

但是9月24日我打电话问人才中心，那里的工作人员告诉我公司没有为我办理退工退档手续。现在我手里没有解除劳动关系证明、养老保险手册、就失业证、退工单等等。

我通过电话查询，我的社保已经从7月份开始停缴了，公积金也已经封存了。我再打电话给公司的人事，她说办不了退工，因为当初入职的时候没有用工，也没有就失业证。

我想咨询以下问题

1、单位没有为我办理退工退档手续，能否算解除劳动关系？

2、单位能否以无法退工为由不给我办理退工手续？如果他们一直推脱我该怎么办？

3、未办理退工手续，单位能给我停缴社会保险及公积金吗？

4、没有就失业证我再就业的话是否就不能证明我的工作经历？

面临再就业问题，

期盼您的回复。